Sådan bruges Excel NORM.S.DIST-funktionen

Indholdsfortegnelse

Resumé

Funktionen Excel NORM.S.DIST returnerer output til standard normal kumulativ distribution (CDF) og standard normal sandsynlighedstæthedsfunktion (PDF).

Formål

Få den normale normale CDF og PDF.

Returneringsværdi

Den normale normale kumulative fordelingsfunktion

Syntaks

= NORM.S.DIST (z, kumulativ)

Argumenter

  • z - Numerisk z-score værdi.
  • kumulativ - Logisk værdi, der bestemmer funktionens form.

Version

Excel 2010

Brugsanvisninger

NORM.S.DIST-funktionen returnerer værdier for standard normal kumulativ fordelingsfunktion (CDF) og standard normal sandsynlighedstæthedsfunktion (PDF). NORM.S.DIST (1, TRUE) returnerer f.eks. Værdien 0,8413, og NORM.S.DIST (1, FALSE) returnerer værdien 0,2420. Parameteren, z, repræsenterer det output, vi er interesseret i, og det kumulative flag angiver, om CDF- eller PDF-funktionen bruges.

=NORM.S.DIST(1,TRUE)=0.8413 // Returns the standard normal CDF


=NORM.S.DIST(1,FALSE)=0.2420 // Returns the standard normal PDF

NORM.S.DIST forventer standardindgang

NORM.S.DIST forventer standardiseret input i form af en z-score værdi. En z-score-værdi repræsenterer, hvor langt en værdi er fra gennemsnittet af en distribution med hensyn til standardafvigelsen for distributionen. For at beregne z -score skal du trække middelværdien fra værdien og derefter dividere med standardafvigelsen eller bruge STANDARDIZE-funktionen som vist i de to formler nedenfor:

=(x-mean)/standard_deviation // calculates z-score


=STANDARDIZE(x, mean, standard_deviation) // calculates z-score

Bemærk, se NORM.DIST-funktionen for ikke-standardiseret input.

Kumulativt flag

Det kumulative flag bestemmer, hvilken fordelingsfunktion der bruges. Hvis flaget er indstillet til FALSK, bruges den normale normale PDF. Hvis flaget er sat til SAND, anvendes den normale normale CDF. Udgangen af ​​CDF svarer til området under PDF til venstre for en tærskelværdi. For eksempel når flag er sat til SAND returneres standard normal CDF som vist i grafen nedenfor. CDF's output repræsenterer sandsynligheden for, at en begivenhed finder sted under en inputværdi.

=NORM.S.DIST(1,TRUE)=0.8413

Når det kumulative flag er indstillet til FALSE, bruges den normale normale PDF. Udgangen af ​​CDF svarer til området under PDF til venstre for en tærskelværdi. For eksempel, med en input på 1 og det kumulative flag, der er indstillet til FALSK, er returværdien 0.242. For den samme indgang, med det kumulative flag indstillet til SAND, returnerer funktionen 0,841, som er området til venstre for 1 på den normale klokkeformede kurve. Dette er vist nedenfor:

=NORM.S.DIST(1,FALSE)=0.242

Forklaring

Den normale normale PDF er en klokkeformet sandsynlighedsdensitetsfunktion, der er beskrevet med to værdier: Middelværdien repræsenterer centrum eller "balancepunkt" for fordelingen. Den standardafvigelse repræsenterer hvor spredt ud omkring fordelingen er omkring gennemsnittet. Den standard normalfordeling er et særligt tilfælde af en normalfordeling, hvis gennemsnitlige er 0 og standardafvigelsen er 1.

Sandsynligheder

Sandsynlighedstæthedsfunktioner modelproblemer vedrørende kontinuerlige intervaller. For eksempel er sandsynligheden for, at en studerende scorer nøjagtigt 93,41% på en test meget usandsynlig. I stedet er det fornuftigt at beregne sandsynligheden for, at den studerende scorer mellem 90% og 95% på testen. I dette eksempel er sandsynligheden for en begivenhed mellem to tærskler ved hjælp af en PDF, der beskriver fordelingen af ​​testresultater, lig med området under PDF-kurven for de to værdier.

Bemærk: Historisk set blev der på grund af kompleksiteten af ​​beregningsværdier på og områder under den normale PDF oprettet en standardiseret version for at gøre det nemmere at slå op på forudberegnede værdier i en tabel.

Beregning af sandsynlighed under en tærskel

For at beregne sandsynligheden for, at en begivenhed finder sted under z-score-værdien b, vil formlen være:

=NORM.S.DIST(b, TRUE)// Returns probability x less than b

Beregning af sandsynlighed over en tærskel

For at beregne sandsynligheden for, at en begivenhed finder sted over z-score-værdien a, vil formlen være:

=1-NORM.S.DIST(a, TRUE)// Returns probability x greater than a

Beregning af sandsynlighed mellem tærskler

For at beregne sandsynligheden for, at en begivenhed finder sted over a og under b, hvor b er større end a, er formlen:

=NORM.S.DIST(b, TRUE) - NORM.S.DIST(a, TRUE)

NORM.S.DIST versus NORM.DIST

Forskellen mellem funktionerne NORM.DIST og NORM.S.DIST er NORM.S.DIST bruger standardnormalfordelingen, hvilket er et specielt tilfælde af normalfordelingen, hvor gennemsnittet er 0 og standardafvigelsen er 1.

=NORM.DIST(x,0,1,cumulative)=NORM.S.DIST(x,cumulative)

Når det kumulative flag er indstillet til 0 eller FALSE, returnerer funktionerne de respektive punkter langs distributionerne.

=NORM.S.DIST(1,FALSE)=0.2420


=NORM.S.DIST(2,FALSE)=0.0540


  
=NORM.DIST(1,3,2,FALSE)=0.1210


=NORM.DIST(2,3,2,FALSE)=0.1760

Når det kumulative flag er sat til SAND, og ​​indgangen til NORM.S.DIST er standardiseret (diskuteret ovenfor), er output fra de to funktioner den samme.

=NORM.S.DIST((x-mean)/standard_deviation, TRUE)


=NORM.DIST(x, mean, standard_deviation, TRUE)

En måde at visualisere forholdet mellem de to funktioner på er at fremhæve de relative områder divideret med standardafvigelser under standardnormalfordelingen og en mere generel normalfordeling med et gennemsnit på 0 og en standardafvigelse på 1. Dette vises i grafik nedenfor:

Billeder med tilladelse fra wumbo.net.

Interessante artikler...